- Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда
- Содержание
- Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда
- Примеры применения и задача
- Сообщающиеся сосуды
- Жидкое агрегатное состояние
- Сообщающиеся сосуды
- Применение сообщающихся сосудов
- Давление столба жидкости
- Как найти высоту сосуда с водой
- Название величины
- Обозначение
- Единица измерения
- Формула
- Высота столба жидкости
- h = p / (pg)
- Плотность жидкости
- кг/м 3
- p = p / (gh)
- Давление
- p = pgh
- Постоянная
- g ≈ 10 или 9,8 или 9,81
- Н/кг (= м/с 2 )
- Физика 7 класс: все формулы и определения МЕЛКО на одной странице
- ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
- Теория для решения задач.
Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда
Содержание
Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?
Взгляните на рисунок 1.
Рисунок 1. Три разных сосуда с жидкостью.
Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться.
Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда
Для начала рассмотрим задачу для сосуда в форме прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).
Рисунок 2. Определение давления жидкости на дно прямоугольного параллелепипеда.
Давление жидкости p рассчитывается по формуле: $p=FS$, где $F$ – это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ – это площадь дна сосуда.
- Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде.
- Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости.
- Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле:
- Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда – $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
- Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
- Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что:
С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, поэтому, если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($\frac<кг><м^3>$), $g=9,8 \frac
Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать?
1. Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба (обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине).
2. По этой формуле можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.
Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба
Примеры применения и задача
Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок?
В данном случае, уровень воды поднимется, и высота столба станет больше, значит и давление увеличится.
Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?
Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода.
Задача. Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 м$, а его плотность $800 кг/м^3$.
Источник
Сообщающиеся сосуды
О чем эта статья:
Жидкое агрегатное состояние
Давайте для начало разберемся, как ведет себя жидкость в различных сосудах.
В мире есть три агрегатных состояния: твердое, жидкое и газообразное.
Их характеристики — в таблице:
Агрегатные состояния
Свойства
Расположение молекул
Расстояние между молекулами
Движение молекулы
сохраняет форму и объем
в кристаллической решетке
соотносится с размером молекул
колеблется около своего положения в кристаллической решетке
близко друг к другу
малоподвижны, при нагревании скорость движения молекул увеличивается
занимают предоставленный объем
больше размеров молекул
хаотичное и непрерывное
В этом состоянии сохраняется объем, но не сохраняется форма. Например, если перелить молоко из кувшина в стакан — молоко, имевшее форму кувшина, примет форму стакана. Кстати, в корове у молока тоже была другая форма.
Расстояние между молекулами в жидком состоянии чуть больше, чем в твердом, но все равно невелико. При этом частицы не собраны в кристаллическую решетку, а расположены хаотично. Молекулы почти не двигаются, но при нагревании жидкости делают это более охотно.
Вспомните, что происходит, если залить чайный пакетик холодной водой — он почти не заваривается. А вот если налить кипяточку — чай точно будет готов.
Агрегатных состояния точно три?
На самом деле, есть еще четвертое — плазма. Звучит, как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ — газ, в котором помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.
Сообщающиеся сосуды
Поскольку жидкость принимает форму сосуда, в который ее поместили, имеет место быть такое явление, как сообщающиеся сосуды.
- Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости (в каждом сосуде). Так жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Если в колена сообщающихся сосудов налить жидкости, плотности которых будут различны, то меньший объём более плотной жидкости в одном колене уравновесит больший объём менее плотной жидкости в другом колене сосуда.
Другими словами, высота столба жидкости с меньшей плотностью больше, чем высота столба жидкости с большей плотностью. Давайте рассчитаем, во сколько высота столба жидкости с меньшей плотностью больше высоты столба жидкости с большей плотностью, если эти две несмешивающиеся жидкости находятся в сообщающихся сосудах.
p = ρgh, p1 = p2, ρ1 gh1= ρ2 gh2,
Применение сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор состоит из двух сообщающихся сосудов: двух вертикальных стеклянных трубок, соединенных между собой третьей изогнутой трубкой.
Одна из вертикальных трубок заполняется жидкостью, плотность которой нужно определить, а другая — жидкостью известной плотности (например, водой, плотность которой равна 1000 кг/м^3). Жидкости должны заполнить трубки настолько, чтобы их уровень в изогнутой трубке посередине был на отметке прибора 0. Высоты жидкостей в трубках над этой отметкой измеряют и находят плотность исследуемой жидкости, зная, что высоты обратно пропорциональны плотностям (об этом мы говорили выше).
Также на законе сообщающихся сосудах основаны устройства, которые определяют уровень жидкости в закрытых сосудах: резервуарах, паровых котлах.
Чтобы судно могло переплыть из одной водного бассейна в другой, если уровни воды в них разные, необходимо использовать шлюз. Устройство шлюза также основано на принципе сообщающихся сосудов. В первых воротах шлюза открывается клапан, камера соединяется с водоёмом, они становятся сообщающимися сосудами, уровни воды в них выравниваются. После этого ворота открываются, и судно проходит в первую камеру. Открывается следующий клапан, после выравнивания уровней воды открываются ворота, и так повторяется столько раз, сколько камер имеет шлюз.
Давление столба жидкости
Выведем формулу давления столба жидкости через основную формулу давления.
Давление
p = F/S
В случае давления жидкости на дно сосуда мы можем заменить силу в формуле на силу тяжести.
Также мы можем представить массу жидкости, как произведение плотности на объем:
Из геометрии мы знаем, что объем тела вращения (например, цилиндра) — это произведение площади основания на высоту: V = Sh.
Следовательно, высота будет равна h = V/S. Подставляем в формулу высоту вместо отношения объема к площади.
В сообщающихся сосудах давление жидкости на одном уровне (на одной и той же высоте) будет одинаковым.
А можно сделать так, чтобы давление было разным?
С помощью перегородки можно сделать так, чтобы уровень жидкости, а следовательно, и давления в сообщающихся сосудах отличались.
Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем дополнительное давление. Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд, где её уровень ниже — до тех пор, пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
Этот принцип используют в водонапорной башне. Чтобы создать высокое давление, башню наполняют водой. Затем открывают трубы на нижнем этаже, и вода устремляется в дома в наши краны и батареи.
Задачка
Какой площади необходимо сделать малый поршень в гидравлическом прессе, для того, чтобы выигрыш в силе получился равным 2? Площадь большого поршня равна 10 см^2.
Решение:
Гидравлический пресс — это два цилиндрических сообщающихся сосуда. Площадь большого поршня, с приложенной силой F1, равна 10 см^2.
Площадь малого поршня обозначим Sмал, к нему приложена сила F2.
Давления в сообщающихся сосудах на одинаковой высоте равны: p1 = p2
Подставим формулу давления:
F1/Sбол=F2/Sмал.
Выразим Sмал, получим:
Sмал = (F2/F1) * Sбол
Так как по условию выигрыш в силе F2/F1 равен 2, то:
Sмал=2*Sбол= 2*10 = 20 см^2
Ответ: малый поршень необходимо сделать с площадью равной 20 см^2
Источник
Как найти высоту сосуда с водой
Формулы, используемые на уроках «Задачи на давление жидкостей и газов».
Название величины
Обозначение
Единица измерения
Формула
Высота столба жидкости
h = p / (pg)
Плотность жидкости
кг/м 3
p = p / (gh)
Давление
p = pgh
Постоянная
g ≈ 10 или 9,8 или 9,81
(зависит от условия задачи)
Н/кг (= м/с 2 )
Физика 7 класс: все формулы и определения МЕЛКО на одной странице
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. Определить давление бензина на дно цистерны, если высота столба бензина 2,4 м, а его плотность 710 кг/м 3
Задача № 2. Какая жидкость находится в сосуде, если столб высотой 0,3 м оказывает давление 5400 Па ?
Задача № 3. Плотность спирта 800 кг/м 3 . Какова будет высота столба спирта при давлении 2,4 кПа?
Задача № 4. В цилиндре с маслом на поршень действует сила 40 Н. Чему равна сила давления на внутреннюю поверхность цилиндра площадью 8 дм 2 ? Площадь поршня 2,5 см 2 . Вес масла не учитывайте.
Задача № 5. Вычислите давление и силу давления керосина на дно бака площадью 50 дм 2 , если высота столба керосина в баке 40 см.
Задача № 6. Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см 2 , большого — 50 см 2 . На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?
Задача № 7. Рыба камбала находится на глубине 1200 м и имеет площадь поверхности 560 см 2 . С какой силой она сдавливается водой?
Задача № 8. На какой глубине давление воды в море равно 412 кПа?
Задача № 9 (повышенной сложности). Брусок массой m = 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление p1 = 1 кПа, лежа на другой — давление 2 кПа, стоя на третьей — давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?
ОТВЕТ: 5 см х 10 см х 20 см.
РЕШЕНИЕ. Обозначим размеры бруска а, b, с, где а > b > с. Тогда из условия следует, что b = а/2, с = а/4, p1 = mg/(ab) = 2mg/a 2 . Отсюда , а = 20 см.
Задача № 10 (олимпиадный уровень). Оцените массу атмосферы Земли (радиус Земли R = 6400 км)
ОТВЕТ: примерно 5 • 10 18 кг
РЕШЕНИЕ. Вес атмосферы равен силе давления воздуха на всю поверхность Земли, площадь которой S = 4πR 2 . Следовательно, mg = ра • 4πR 2 , где ра = 10 5 Па — атмосферное давление. Отсюда m = 4πR 2 ра /g = 5 • 10 18 кг. Эта величина составляет менее одной миллионной части полной массы нашей планеты. Такая простая оценка массы атмосферы возможна потому, что основная часть атмосферы сосредоточена на высотах, малых по сравнению с радиусом Земли. Поэтому можно считать, что вес атмосферы равен mg, где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.
Теория для решения задач.
Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = ратм + p*g*h
Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.
Конспект урока «Задачи на давление жидкостей».
Источник